//给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。
//请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
//。 
//
// 示例 1： 
//
// 输入: 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36 
//
// 提示： 
//
// 
// 2 <= n <= 58 
// 
//
// 注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/ 
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package leetcode.editor.cn;

//Java：剪绳子

/**
 * 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
 * <p>
 * 长度为n，分成m段（m未知），求乘积最大值
 * 动态规划：
 * 剪掉一段k，剩余长度n-k
 * df(n-k,m-1)的最大值
 * df(n,m)的最大值
 * 减一段长度为1：df(n) = df(n-1)
 * 减一段长度 > 1 ，df(n) = df(n-1)
 */
public class JianShengZiLcof {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new JianShengZiLcof().new Solution();
        // TO TEST
        System.out.println(solution.cuttingRope(1000));
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int cuttingRope(int n) {
            if (n == 0)
                return 0;
            if (n == 1)
                return 1;
            if (n == 2)
                return 1;
            if (n == 3)
                return 2;
            if (n == 4)
                return 4;
            int[] df = new int[n + 1];
            df[0] = 0;
            df[1] = 1;
            df[2] = 1;
            df[3] = 2;
            df[4] = 4;
            int total = 0;
            for (int i = 5; i < df.length; i++) {
                // 减一段长度为1
                for (int j = 1; j < i; j++) {
                    df[i] = Math.max(df[i], Math.max((i - j) * j, df[i - j] * j));
                }
            }
            return df[n];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
